Matritsalar algebralari va ularning xossalari

Ushbu bitiruv malakaviy ish matritsalar algebralari va ularning xossalariga bag'ishlangan. Unda matritsalar algebraining asosiy tushunchalari, assotsiativ algebralar, involyutiv algebralar va ularning xossalari batafsil yoritilgan. Ishda matritsalar algebraining tuzilishi, ularning qism algebralari va xususan kommutativ qism algebralari ko'rib chiqilgan. Matritsalarning chiziqli fazosi, bazislari va o'lchamlari kabi masalalar tahlil etilgan. Kvaternionlar algebrasi ham ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Matritsalar va ular ustida amallar: Matritsa tushunchasi, matritsalar ustida amallar (qo'shish, ayirish, ko'paytirish), teskari matritsa, matritsa rangi, chiziqli almashtirishlar, nol matritsa, aynigan va aynimagan matritsalar
• Kompleks assotsiativ algebralar: Halqa, tana va algebra tushunchalari. Assotsiativ algebra, distributiv qonun, birlik elementning yagonaligi, ideallar
• Matritsalar algebralari va ularning xossalari: Involyutiv algebra tushunchasi va misollar. Haqiqiy sonlar ustida chekli o'lchovli matritsalar algebralari tasnifi. Matritsalar assotsiativ algebralari.
• Pirs komponentalari: Birlik elementga ega bo'lgan assotsiativ algebraning ixtiyoriy yig'indisi birga teng bo'lgan ikkita proektor bo'lgan elementlari bo'yicha Pirs komponentalari
• Kompleks sonlar ustida matritsalar algebralarining xossalari: Mn(C) algebraning eii elementi o'z-o'ziga qo'shma bo'lgan minimal idempotentdir. Idempotentlar o'zaro juft – jufti bilan ortogonaldirlar. Kompleks sonlar ustida n×n o'lchovli barcha matritsalar algebrasining vektor fazosi sifatidagi o'lchami n² ga teng.