Aniq integralning tadbiqi. Aniq integral yordamia yoy uzunligi va soha yuzlarini hisoblash.
Ushbu kitobda aniq integral tushunchasi, uning geometrik ma'nosi, xossalari, soha yuzini hisoblash va egri chiziq yoyining uzunligini topish kabi mavzular yoritilgan. Aniq integralning ta'rifi, geometrik talqini, xossalari, soha yuzini hisoblash usullari, parametrik shaklda berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topish, qutb koordinatalar sistemasida sohaning yuzini hisoblash va egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash formulalari keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Aniq integralning ta'rifi va uning geometrik ma'nosi: Aniq integral matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri ekanligi, egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoylarining uzunliklarini, hajmlarini, ishlarni, tezliklarni, yo'llarni, inersiya momentlarini hisoblash masalalari bilan bog'liqligi tushuntiriladi.
- Aniq integralning xossalari: Aniq integralning asosiy xossalari keltiriladi, jumladan, o'zgarmas ko'paytuvchini integral belgisining tashqarisiga chiqarish, bir necha funksiyalar algebraik yig'indisining aniq integrali, kesmada funksiyalar uchun shart bajarilganda integralning qiymati, kesma qismlarga bo'linganda aniq integral, funksiyaning ko'rinishiga bog'liqlik kabi xususiyatlar ko'rib chiqiladi.
- Soha yuzini aniq integral yordamida topish: Figuralar yuzlarini Dekart koordinatalar sistemasida hisoblash usullari, [a,b] kesmada funksiya berilganda egri chiziqli trapetsiyaning yuzi, ikki egri chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzi, parametrik shaklda berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi va qutb koordinatalar sistemasida sohaning yuzi kabi masalalar yechiladi.
- Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash: Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash formulalari, y=f(x) va x=f(y) funksiyalar uchun yoy uzunligi, aylananing uzunligini topish kabi misollar keltiriladi.