Funksional analiz va integral tenglamalar.

Ushbu kitob funksional analizning asosiy tushunchalari, metodlari va teoremalarini, shuningdek, integral tenglamalarni o'rganishga bag'ishlangan. Kitobda metrik fazolar, chiziqli fazolar, o'lchov nazariyasi, Lebeg integrali, kompakt operatorlar va Fredholm nazariyasi kabi mavzular batafsil yoritilgan. Kitob universitetlarning mexanika-matematika fakulteti talabalari, aspirantlar va ilmiy xodimlar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

• Metrik fazolar: Metrik fazoning ta'rifi, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, to'la metrik fazolar, zich to'plamlar, separabel fazolar va to'ldirish teoremasi.
• Chiziqli fazolar: Chiziqli fazoning ta'rifi, chiziqli funksionallar, qavariq to'plamlar va funksionallar, normalangan fazolar, Evklid fazolari, Hilbert fazolari va ortogonal sistemalar.
• O'lchovli to'plamlar: O'lchovli to'plamning ta'rifi, Lebeg o'lchovi, o'lchovning xossalari, o'lchovsiz to'plamlar.
• Lebeg integrali: Sodda funksiyalar uchun Lebeg integrali, o'lchovli funksiyalar integrali, Lebeg integralining xossalari, limitga o'tish teoremalari, aniqmas integral va uni differensiallash.
• Kompakt operatorlar va integral tenglamalar: Kompakt operatorlarning xossalari, Fredholm teoremasi, integral tenglamalarni yechish usullari.