Metrik fazoda akslantirishlar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi metrik fazolar, toʻla metrik fazolar va ulardagi akslantirishlarning xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan. Unda metrik fazolarning asosiy xossalari, to'la bo'lish shartlari, akslantirishlar va ularning sodda xossalari, uzluksizlik, tekis uzluksizlik, Gyolder va Lipshits shartlari, gomeomorf va izomorf akslantirishlar, stoxastik va qisqartirib akslantirishlar, hamda integral tenglamalarga oid masalalarni yechish usullari ko'rib chiqilgan. Tadqiqot davomida metrik fazoda berilgan akslantirishlar xossalaridan samarali foydalanish usullari keltirildi.

Asosiy mavzular

• Metrik fazolar: Metrik fazo ta'rifi, misollar, xossalar, toʻla metrik fazolar, ichma-ich joylashgan yopiq sharlar haqidagi teorema.
• Akslantirishlar: Akslantirish ta'rifi, akslantirish xossalari, birlashma va kesishmadagi akslantirishlar, syuryektiv va inyektiv akslantirishlar, gomeomorfizm.
• Uzluksizlik va tekis uzluksizlik: Uzluksizlik ta'rifi, tekis uzluksizlik ta'rifi, Lipshits sharti, gomeomorfizm va izometriya.
• Qisuvchi akslantirishlar: Qisuvchi akslantirishlar prinsipi, qo'zg'almas nuqta, Fredholm va Volterra integral tenglamalari, chiziqli bo'lmagan integral tenglamalar.