Matematik fizika metodlari

Ushbu kitob matematik fizika metodlariga bag'ishlangan ma'ruzalar matnlaridan iborat. Unda kompleks sonlar va ular ustida amallar, kompleks o'zgaruvchili funksiyalar, chegirmalar nazariyasi, chegirmalar yordamida integrallarni hisoblash, operatsion hisob, maxsus funksiyalar, xususiy hosilali differensial tenglamalar va matematik fizika tenglamalari kabi mavzular yoritilgan.

Asosiy mavzular

Kompleks sonlar va ular ustida amallar: Kompleks sonning shakllari, kompleks sonlar ustida amallar va kompleks sonning darajasi va ildizi haqida ma'lumotlar berilgan.
Kompleks o'zgaruvchili funksiyalar: Kompleks o'zgaruvchili funksiyalar, Koshi-Riman shartlari, trigonometrik funksiyalar, logarifmik funksiyalar, teskari trigonometrik funksiyalar va teskari giperbolik funksiyalar haqida ma'lumotlar berilgan.
Chegirmalar nazariyasi: Loran qatori, maxsus nuqtalar va chegirmalar nazariyasi haqida ma'lumotlar berilgan.
Chegirmalar yordamida integrallarni hisoblash: Umumiy hol, trigonometrik funksiya qatnashgan integrallar va xosmas integrallar haqida ma'lumotlar berilgan.
Operatsion hisob: Laplas almashtirishi va uning asosiy xossalari, elementar funksiyalarning tasvirlari va tasvirlar yordamida differensial tenglamalarni yechish haqida ma'lumot berilgan.
Maxsus funksiyalar: Lejandr polinomi, Chebishev-Ermit polinomi, Chebishev-Lagerr polinomi, Gamma funksiya va silindrik funksiyalar haqida ma'lumotlar berilgan.
Xususiy hosilali differensial tenglamalar: Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimi, xarakteristik forma tushunchasi, ikkinchi tartibli differensial tenglamalarning klassifikatsiyasi, erkli o'zgaruvchilarni almashtirish, elliptik, giperbolik va parabolik tipdagi tenglamalarning kanonik shakli haqida ma'lumotlar berilgan.
Matematik fizika tenglamalari: Tor haqida tushuncha, tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish va tebranish, issiqlik tarqalishi, statsionar tenglamalar haqida ma'lumot berilgan.
Matematik fizika tenglamalari uchun masalalarning qo'yilishi: Asosiy masalalarning qo'yilishi, Koshi masalasi va uning qo'yilishida harakteristikalarning ro'li, Koshi Kovalevskaya teoremasi va elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar haqida ma'lumot berilgan.
Cheksiz tor uchun Dalamber formulasi: Bir jinsli tor tebranishi tenglamasi uchun Koshi masalasi, Koshi masalasining yechimini Dalamber usulida topish va xulosa haqida ma'lumot berilgan.
Chekli tor uchun Furye metodi: O'zgaruvchilarni ajratish metodi yoki Fure metodi haqida, Fure metodi yordamida ikki uchi mahkamlangan torning erkin tebranish tenglamasini yechish va xulosa haqida ma'lumot berilgan.
Fredgol'mning integral tenglamlari: Umumiy tushunchalar, Fredgol'm ikkinchi tur integral tenglamasini yechish va Fredgol'm teoremalari haqida ma'lumot berilgan.
Vol'terrning integral tenglamalari: Volterrning ikkinchi tur integral tenglamasi, iterasiyalangan yadro, rezol'venta va Volterrning birinchi tur integral tenglamasi haqida ma'lumot berilgan.