Ambarzumyan Type theorem for energy-depend Sturm-Liouville equations.

Ushbu maqola elliptik differentsial operatorlarning spektral yoyilishining deyarli hamma joyda yaqinlashishiga, energiya-bog'liq Sturm-Liuvill tenglamalari uchun Ambarzumyan tipidagi teoremalarga va maxsus turdagi og'irlik funksiyasi bilan integral geometriya muammosiga bag'ishlangan.

Asosiy mavzular

Elliptik differentsial operatorlarning spektral yoyilishining deyarli hamma joyda yaqinlashishi: Luzin farazining sferik qisman yig'indilari uchun haqiqiyligi masalasi ko'rib chiqiladi. Umumlashtirilgan lokalizatsiya prinsipi ixcham qo'llab-quvvatlangan taqsimotlar uchun o'rganiladi va uning bajarilishi uchun aniq shartlar taqdim etiladi.
Energiya-bog'liq Sturm-Liuvill tenglamalari uchun Ambarzumyan tipidagi teorema: Spektral parametrga bog'liq potensialli Sturm-Liuvill spektral muammolari kvant va klassik mexanikaning turli xil modellarida ko'rib chiqiladi. Ambarzumyanning teoremasi energiya-bog'liq Sturm-Liuvill chegaraviy muammosiga o'xshash tarzda taqdim etiladi.
Maxsus turdagi og'irlik funksiyasi bilan integral geometriya muammosi: Poligonal chiziqlar bo'ylab ma'lum og'irlik funksiyasi bilan berilgan integrallar yordamida funksiyani chiziqda rekonstruksiya qilish muammosi o'rganiladi. Muammoning yechimi uchun teskari formulalar olinadi, yechimlarning mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi, Sobolev fazolarida yechimning barqarorlik baholari topiladi.