Matematik va kompyuterli modellashtirish asoslari ma’ruzalar to’рlami
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi tomonidan tasdiqlangan Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi Dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish markazi tomonidan nashr etilgan. Kitobda matematik va kompyuterli modellashtirish asoslari, sonli differensiallash, integralni taqribiy hisoblash, differensial tenglamalarni yechish usullari, matematika statistikasi elementlari, matematik dasturlash va operatsiyalarni tekshirish usullari, transport masalalari kabi mavzular yoritilgan. Kitob oliy o'quv yurtlarining fizika-matematika fakulteti talabalari va magistratura talabalari uchun mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Sonli differensiallash: Lagranj va Nyuton koʻphadlarini differensiallash, xatoliklarni baholash, sonli differensiallash tushunchasi va usullari, Nyutonning interpolyasion ko'phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash, Logranj interpolyatsion ko'phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash.
- Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari: To'g'ri to'rtburchaklar, trapetsiya va Simpson formulalari. Ularning algoritmi va dasturlari. Aniqlikni baholash, aniq integralni taqribiy hisoblash tushunchasi, aniq integralni taqribiy hisoblash usullari, aniq integralni hisoblash algoritmi va dasturlari, aniqlikni baholash, Nyuton-Kotes formulalari.
- Oddiy differensial tenglamalarni taqriban yechish: Funksiya hosilasiga koʻra yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi masalasini taqriban yechish. Eyler va Runge-Kutta usullari. Ularning algoritmi va dasturlari. Taqribiy yechimning geometrik ifodasi, differensial tenglamalarni taqriban yechish usullari, birinchi tartibli differensial tenglamalarni taqriban yechish, ikkinchi tartibli differensial tenglamani sonli yechish.
- Matematika statistika elementlari: Kuzatish natijalariga ishlov berish. Oʻrta qiymatlar va eng kichik kvadratlar usullari, matematika statistika elementlari, kuzatish natijalariga ishlov berish, oʻrta qiymatlar va eng kichik kvadratlar usullari, tasodif, tasodifiy miqdor, kuzatish, kuzatish natijalari, taqsimot, tanlanma, nisbiy chastota, nisbiy chastotalar poligoni.
- Matematik dasturlash va operasiyalarni tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar: Chiziqli dasturlash masalalarining qoʻyilishi va unda qoʻllaniladigan modellar. Chiziqli dasturlash masalasini yechishning grafik usuli, matematik dasturlash va operasiyalarni tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar, chiziqli dasturlash masalalarining qoʻyilishi va unda qoʻllaniladigan modellar, chiziqli dasturlash masalasini yechishning grafik usuli, grafik usulga keltiriladigan masalalar.
- Chiziqli dasturlash masalasini simpleks usulda yechish: Sipleks usulida yechishning algoritimi va dasturi. Boshlangich bazisni topish. Simpleks usulda masalalar yechish. Simpleks jadvallar usuli. Simpleks jadval usulida yechish algoritmi. Sun'iy bazis usuli, chiziqli dasturlash masalalarini yechish usullari, simpleks jadval usulida yechish, sun'iy basis usullari.
- Transport masalasi va uning qoʻyilishi: Transport masalasini yechish usullari. Shimoliy - gʻarb burchak va potensiallar usullari. Ta'lim jarayonini optimallashtirish masalasi va unda modellashtirish usullaridan foydalanish, transport masalalari va ularning qo'yilishi, transport masalalarini yechish usullari, optimallashtirish masalalari va ularning qo'yilshi.
- Formallashtirilgan masalalarni yechishda kompyuterdan foydalanish: Kompyuterli modellashtirish texnologiyasi. Eksperiment, uning maqsadi va vazifalari. Eksperiment turlari. Hisoblash eksperimenti. Eksperiment oʻtkazish bosqichlari. Eksperimentni loyihalash, rejalashtirish va oʻtkazishda yangi axborot texnologiyalaridan foydalanish.