Sobolev fazosida davriy bo'lmagan funksiyalar uchun optimal interpolyatsion formulalar qurish

Ushbu kitobda hisoblash matematikasi masalalari, integrallarni taqribiy hisoblash, kvadratur va kubatur formulalar, Sobolev fazosi va funksional analiz kabi mavzular yoritilgan. Kitobning asosiy maqsadi turli funksiyalar uchun optimal interpolyatsion formulalar qurish va xatoliklarni baholash, shuningdek amaliy masalalarni yechishda ushbu formulalarni qo'llash imkoniyatlarini o'rganishdir. Kitobda Nyuton-Kotes, Gauss kabi kvadratur formulalar, ularning xususiyatlari va qo'llanilishi batafsil ko'rib chiqilgan. Shuningdek, kitobda interpolyatsion kubatur formulalar, Sobolev fazosidagi vaznli kubatur formulalar va ularning xatolik funksionallari normasini hisoblash masalalari ham o'rin olgan.

Asosiy mavzular

Kvadratur formulalar: Ushbu mavzu integrallarni taqribiy hisoblash uchun ishlatiladigan asosiy formulalarni o'z ichiga oladi. Nyuton-Kotes va Gauss kabi klassik kvadratur formulalari, ularning xususiyatlari va aniqlik darajalari batafsil tahlil qilinadi.
Interpolyatsion kvadratur formulalar: Ushbu mavzu funksiyalarni interpolyatsiya qilish asosida qurilgan kvadratur formulalarni o'rganadi. Interpolyatsion formulalarning xatoliklari va ularning optimal koeffitsientlarini aniqlash usullari ko'rsatiladi.
Kubatur formulalar: Ushbu mavzu ko'p o'lchovli integrallarni taqribiy hisoblash uchun ishlatiladigan formulalarni o'rganadi. Turli xil kubatur formulalar, ularning xususiyatlari va aniqlik darajalari batafsil tahlil qilinadi.
Sobolev fazosi: Ushbu mavzu funksional analizning muhim qismi bo'lgan Sobolev fazosini o'rganadi. Sobolev fazosining ta'rifi, xususiyatlari va ushbu fazoda optimal interpolyatsion formulalar qurish usullari ko'rsatiladi.
Optimal interpolyatsion formulalar: Ushbu mavzu berilgan funksiyalar sinfi uchun eng kichik xatolikka ega bo'lgan interpolyatsion formulalarni qurish masalasini o'rganadi. Optimal formulalarning koeffitsientlarini aniqlash usullari va xatoliklarni baholash usullari ko'rsatiladi.