Tasodifiy hajmli tanlanmaning o’rtacha qiymati uchun bahoning kuchli asosliligi haqida.
Ushbu kitob tasodifiy hajmli tanlanmalarning o'rtacha qiymati uchun kuchli asosli baholash usullarini o'rganishga bag'ishlangan. Klassik statistikada ko'pincha aniq hajmli tanlanmalar bilan ish ko'riladi, ammo ko'plab amaliy sohalarda, masalan, ishonchlilik nazariyasi, sug'urta ishlari, to'liqmas kuzatishlar nazariyasi kabi masalalarda tasodifiy hajmli tanlanmalar bilan ishlash zarurati tug'iladi. Kitobda tasodifiy hajm qator holatlarda kuzatilayotgan miqdorlarga bog'liq bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkinligi ta'kidlanadi. Ishda tanlanma hajmining tasodifiy miqdorlarga bog'liqsizligi sharti talab qilinmaydi, ya'ni bu yerda noma'lum matematik kutilma uchun kuchli baho o'rganiladi. Turli taqsimotlarga (binomial, Puasson, geometrik, tekis diskret) ega bo'lgan tasodifiy hajmli tanlanmalar misolida baholarning xossalari, jumladan kuchli asosliligi ko'rib chiqiladi va bir qator teoremalar isbotlanadi.
Asosiy mavzular
- Tasodifiy hajmli tanlanmalar va ularning ahamiyati: Ushbu mavzu klassik statistikada aniq hajmli tanlanmalar o'rniga tasodifiy hajmli tanlanmalar bilan ishlashning zarurati va ahamiyatini tushuntiradi. Amaliy sohalardagi (ishonchlilik nazariyasi, sug'urta, to'liqmas kuzatishlar) muammolarni hal qilishda tasodifiy hajmli tanlanmalardan foydalanishning muhimligi ta'kidlanadi.
- Noma'lum matematik kutilma uchun kuchli baho: Mavzu, tanlanma hajmining tasodifiy miqdorlarga bog'liqsizligi sharti talab qilinmaydigan holatda, noma'lum matematik kutilma (a=Mξ) uchun kuchli baholash usullarini o'rganishga bag'ishlangan. Bunda turli statistikalar (x₁, x₂) yordamida baholash ko'rsatilgan.
- Turli taqsimotlar uchun baholarning xossalari: Bu qismda binomial (B), Puasson (Π), geometrik (Γ) va tekis diskret (R) taqsimotlarga ega bo'lgan tasodifiy hajmli tanlanmalar uchun baholarning yaqinlashish xossalari va ularning kuchli asosliligi teoremalar misolida isbotlangan. Xususan, har bir taqsimot uchun tasodifiy o'rtachaning noma'lum kutilmaga yaqinlashishi ko'rsatiladi.
- Teoremalar va ularning isboti: Kitobda keltirilgan 6, 7, 8 va 9-teoremalar turli tasodifiy hajmli tanlanmalar uchun olingan baholarning kuchli asosliligini tasdiqlaydi. Masalan, 7-teorema tasodifiy hajm geometrik taqsimotga ega bo'lganda bahoning kuchli asosli ekanligini ko'rsatadi.