Tasodifiy sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisining bir ko’rinishi uchun kuchaytirilgan katta sonlar qonuni

Ushbu matn tasodifiy miqdorlar yig'indisining kuchaytirilgan katta sonlar qonuni mavzusini yoritadi. Xususan, tasodifiy indeksga ega bo'lgan yig'indilarning asimptotik xulq-atvori ko'rib chiqiladi. Amaliyotda, masalan, aktuar matematikada, bunday yig'indilarning Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy indeksga bog'liqligi muhim ahamiyatga ega. Matnda buni ko'rsatuvchi 1-teorema keltirilgan va isbotlangan. Teorema tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi, ularning matematik kutilmasi hamda Puasson taqsimoti bilan bog'liq bo'lgan tasodifiy indeksning limit xossasini o'rganadi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu yerda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi va tasodifiy indeksning bog'liqsizligi talab etilmaydi.

Asosiy mavzular

Tasodifiy miqdorlar yig'indisi: Matnda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligining yig'indisi (S_vn) ko'rib chiqiladi. Bu yig'indilarning umumiy holati va ularning asimptotik xulq-atvori o'rganiladi.
Tasodifiy indeksga ega yig'indilar: Matnning asosiy qismi tasodifiy indeks (v_n) ga bog'liq bo'lgan yig'indilarga qaratilgan. Ayniqsa, v_n ning Puasson qonuni bo'yicha taqsimlanishi va uning yig'indiga ta'siri o'rganiladi.
Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni: Matnda tasodifiy miqdorlar yig'indisi uchun kuchaytirilgan katta sonlar qonunining o'rinliligi isbotlangan. Bu qonun yig'indining o'rtacha qiymatiga yaqinlashishini tasvirlaydi.
1-teorema: Teorema shartlarida bog'liq bo'lmagan bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi va Puasson taqsimoti bo'yicha taqsimlangan tasodifiy indeks yordamida yig'indining limit xossasi ko'rsatilgan.