🔍

Separat-garmonik va α-separat-garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish

Ushbu dissertatsiya ishi separat-garmonik va a-separat-garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish hamda ushbu funksiyalarning bartaraf etiladigan maxsusliklarini oʻrganishga bagʻishlangan. Tadqiqotning asosiy natijalari sifatida garmoniklik radiusli oʻzgaruvchan separat-garmonik funksiyalar uchun Hartogs lemmasining analogi, separat-garmonik funksiyalarni tayinlangan yoʻnalish boʻyicha analitik davom ettirish teoremalari, a-separat-garmonik va a-separat-subgarmonik funksiyalarning ta'riflari va ularning xossalari, shuningdek, Osgud-Braun tipidagi teoremalar va ularning analoglari isbotlangan.

🔑 Kalit soʻz🎯 100.0%

alfa subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari

Ushbu magistrlik dissertatsiyasida subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi boʻlgan α-subgarmonik funksiyalar sinfining baʼzi xossalari oʻrganilgan. α-qatʼiy musbat (n − 1, n − 1) bidarajali differensial forma boʻlgan holda dd^u ∧ α operatorining elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida α-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri oʻrganildi. Xususiy holda α-subgarmonik funksiyalarning oʻrta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.

🔑 Kalit soʻz🎯 80.8%

α-subgarmonik funktsiyalar va ularning xossalari

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi bo‘lgan a-subgarmonik funksiyalar sinfining ba’zi xossalarini o‘rganishga bag‘ishlangan. A-qat’iy musbat (n-1, n-1) bidarajali differensial forma bo‘lgan holda ddu operatorning elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida a-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri o‘rganildi. Xususiy holda, a-subgarmonik funksiyalarning o‘rta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.

🔑 Kalit soʻz🎯 79.3%

Кучсиз m-субгармоник функцияларнинг m-субгармониклик хусусиятлари

Ushbu kitob kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning m-subgarmoniklik xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, dissertatsiya natijalari asosida shakllantirilgan. Unda funksiyalarning turli sinflari, musbat aniqlangan differensial formalar va ular orasidagi bog'lanishlar, kuchsiz subgarmonik funksiyalarning xususiyatlari misollar bilan ko'rib chiqilgan. Asosiy maqsad kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning xossalarini aniqlash va ularni o'rganishdan iborat.

🔑 Kalit soʻz🎯 77.3%

m – субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари

Ushbu avtoreferatda т-субгармоник, кучли т-субгармоник ва а-субгармоник функцияларнинг, шунингдек уларнинг алоҳида синфларининг, яъни Lloc ва LP синфларининг ўзига хос хусусиятлари, жумладан, уларнинг ўзига хос кийматлари ва масалалари юзасидан олиб борилган тадқиқотлар натижалари келтирилган. Хусусан, бу ишда т-субгармоник ва кучли т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари тузилиши, а-субгармоник функцияларнинг ўзига хос хусусиятлари, шунингдек уларнинг локал ва глобал а-полярлик хоссалари, Дирихле масаласининг ечими каби масалалар ёритилади. Шунингдек, а-субгармоник функцияларнинг интеграл ўрта қиймати ёрдамида янги геометрик таърифи, а-поляр тўпламларнинг ўзига хос хусусиятлари ва уларнинг ўзаро боғлиқлиги, а-емкост ва а-мера каби тушунчалар таърифланиб, уларнинг ўзига хос хоссалари исботланган. Асосий тадқиқот натижаларида а-субгармоник функцияларнинг кўплаб хоссалари исботланган, шунингдек, а-субгармоник функциялар учун янги, қулай таъриф берилган, локал а-поляр тўпламнинг глобал а-поляр эканлиги исботланган, а-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласи ечилган, т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари тузилиши (n-s, q) сиғим терминида тавсифланган, а-поляр тўпламларнинг юқоридан чегараланган а-субгармоник функциялар учун четлатиш мумкин бўлган махсуслик тўплами экани исботланган, шунингдек, поляр тўплам юқоридан чегараланган кучли т-субгармоник функциялар синфи учун четлатиладиган махсуслик тўплами бўлиши исботланган.

🔑 Kalit soʻz🎯 76.7%

m-субгармоник функциялар ва уларнинг хоссалари.

Ushbu bitiruv malakaviy ishi m-subgarmonik funksiyalar va ularning xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan. Unda musbat gessianlar bilan differensial formalar orasidagi bogʻlanish va m-subgarmonik funksiyalar supremumining m-subgarmonik boʻlishi, shuningdek, m-subgarmonik funksiyalar kompleks gipertekisliklar ustidagi qisqartmasining (m-1)-subgarmonik funksiya boʻlishi oʻrganildi. Ishning asosiy qismi m-subgarmonik funksiyalarning umumiy xossalari, musbat gessianlar bilan bogʻliqligi va ularning differensial formalar bilan oʻzaro munosabatini tahlil qilishga qaratilgan.

🔑 Kalit soʻz🎯 76.2%

(A)shm va (B)shm funksiyalarning ekvivalentligi

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti (A)shm, (B)shm, (A)m-cv va m-cv funksiyalar sinflarini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, ularning oʻzaro tengligi va mos kelishi masalalarini tadqiq etadi. Tadqiqotda mazkur funksiyalar sinflarining xossalari, ular orasidagi bog'liqliklar hamda aniq shartlar ostida tengligi yoki teng emasligi to'g'risidagi teoremalar keltirilgan va isbotlangan. Tadqiqot natijalari matematika va fizikaning turli sohalarida, xususan, potensiallar nazariyasi va matematik fizikada qoʻllash uchun ahamiyatli hisoblanadi.

🔑 Kalit soʻz🎯 76.1%