Ushbu uslubiy qo'llanma O'zbekiston Respublikasi oliy ta'lim standartlariga muvofiq talabalar mustaqil ishini tashkil etish, nazorat qilish va baholash tartibini belgilaydi. Qo'llanmada talaba mustaqil ishining maqsad va vazifalari, tashkiliy shakllari, axborot ta'minoti va nazorat qilish usullari keltirilgan.
Ushbu maqola idealga tegishlilik masalasini hal qilishga bag'ishlangan bo'lib, unda ko'p o'zgaruvchili polinomlar uchun bo'linish algoritmi ko'rib chiqiladi. Bir o'zgaruvchili polinomlar uchun bo'linish algoritmi idealga tegishlilik masalasini hal qilishda qo'llanilishi mumkin. Maqolada k[x1,...,xn] polinom halqasida bo'linish algoritmi batafsil yoritilgan, ya'ni f polinomni f = a1f₁ + … + asfs + r ko'rinishida ifodalash usuli ko'rsatilgan, bu erda a₁,...., a_s "xususiy" qismlar va r qoldiq k[x₁, ...., xn] ga tegishli. Maqolada monom tartiblash tushunchasi, leksikografik tartiblash, bo'linish algoritmining xususiyatlari va idealga tegishlilik masalasini hal qilishdagi ahamiyati ko'rsatilgan. Shuningdek, bo'linish algoritmining mukammal umumlashtirish emasligi va idealga tegishlilikning zaruriy va etarli sharti r = 0 bo'lishi muhimligi ta'kidlangan.
Ushbu kitob oliy taʼlim muassasalari talabalari uchun moʻljallangan boʻlib, unda algebra fanining muhim boʻlimlaridan biri – koʻpxilliklar nazariyasi batafsil yoritilgan. Kitobda koʻpxilliklar tushunchasi, ularning geometriyadagi roli, Grobner bazislari va ideallar kabi mavzular chuqur oʻrganilgan. Nazariy ma’lumotlar koʻplab misollar bilan mustahkamlanib, kompyuter algebra tizimlarida koʻpxilliklar bilan ishlash usullari ham koʻrsatilgan.
Kitobda tarixiy xotira va ma'naviyat asoslari, shuningdek, O'zbekiston tarixini o'rganishning dolzarb masalalari, jadidlar faoliyati, Turkistonning ijtimoiy-iqtisodiy va siyosiy hayoti kabi mavzular yoritilgan.
Dissertatsiya kommutativ algebra va algebraik geometriya sohasidagi Grёbner bazislarining usullari va qo'llanilishiga bag'ishlangan. Unda ideal, affin ko'pburchaklar, ko'pburchakli halqalarda monomlarni tartiblash, bo'linish algoritmi, monom idealar, Gіlbertning bazis haqidagi teoremasi, Grёbner bazislari, Buchberger algoritmi kabi asosiy tushunchalar ko'rib chiqiladi. Shuningdek, idealga tegishlilik masalasi va ko'pburchakli tenglamalarni yechish kabi amaliy masalalarga uslublarni qo'llash masalalari o'rganiladi.
Ushbu referatda estetika, ideal tushunchalari, ularning jamiyatdagi o'rni, san'at va adabiyotdagi ifodasi masalalari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, idealning inson kamolotiga ta'siri, jamiyatdagi axloqiy va ma'naviy ahamiyati tahlil etiladi.
Ushbu kitobda kvaternionlar halqasi tushunchasi, algebra va sonlar nazariyasidagi o'rni, xossalari, tuzilishi, ideallari, faktor halqalari, Evklid halqalari va kvaternionlarning geometrik ifodalanishi kabi mavzular ko'rib chiqiladi. Shuningdek, ishdagi mavzularni ochib berishda muallif Prezident I.A Karimovning ta'limga oid fikrlaridan foydalangan. Bundan tashqari halqalarni qo'llash sohalariga oid ma'lumotlar berilgan.
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan nashr etilgan bo'lib, Alisher Navoiy nomidagi Samarqand Davlat Universiteti tomonidan chop etilgan. Kitob Samadov Aktam Rafiqovich tomonidan yozilgan bo'lib, "Axloqiy idealning falsafiy masalalari" deb nomlangan. Ushbu kitob etika va estetika yo'nalishi bo'yicha magistratura talabalari uchun qo'llanma hisoblanadi.
Ushbu kitob algebraik geometriya va kompyuter algebrasi usullarini affin ko'pxilliklar (algebraik xilma-xilliklar) nazariyasiga tatbiq etishga bag'ishlangan. Asosiy e'tibor Gryobner bazislari va ularning ko'pxilliklarni o'rganishdagi rolini ochib berishga qaratilgan. Maple kabi kompyuter algebra tizimlaridan foydalanishning amaliy jihatlari ham ko'rib chiqiladi.
Ushbu maqola Gryobner bazislari yordamida algebraik tenglamalar sistemasini hal qilish usulini, xususan, polinomlar halqasi nazariyasiga asoslangan usulni ko'rib chiqadi. Gryobner bazislarining kompyuterda algebraik tadqiqotlar, muhandislik va tabiiy fanlarda qo'llanilishi ta'kidlanadi. Bruno Buxberger tomonidan kiritilgan Gryobner bazislari va uning hisoblash algoritmi, xususan Buxbereger algoritmining mohiyati tushuntiriladi. Maqolada Gryobner bazisini hosil qilish jarayonining ixchamlashtirilgan jadval usuli orqali, xususan, `f = x²y - xy - x + 1` va `g = x³y² – x²y³ + x + 1` tenglamalar sistemasini yechish misolida ko'rsatiladi. Bu usulning afzalliklari, ya'ni standart usuldan farqli ravishda kamroq qadamlarda natijaga erishilishi, shuningdek, uni murakkab sistemalarni yechishda qo'llash imkoniyatlari muhokama qilinadi. Maqola oxirida ushbu mavzuga oid adabiyotlar keltirilgan.