Ushbu bitiruv malakaviy ishi plyurisubgarmonik funksiyalar va ularning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda, shuningdek, kompleks analizning muhim masalalarini hal qilishda qo'llaniladigan funksiyalarning tatbiqlari ham ko'rib chiqiladi. Ishning asosiy maqsadi talabalarga plyurisubgarmonik funksiyalar nazariyasi bo'yicha chuqur bilim berish va ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llay olishga o'rgatishdan iborat.
Ushbu kitob ko'p o'zgaruvchili kompleks analizga bag'ishlangan bo'lib, plyurisubgarmonik va plyuri k-subgarmonik funksiyalarning asosiy tushunchalari va xossalarini o'rganadi. Kitobda garmonik va subgarmonik funksiyalar, yarim uzluksiz funksiyalar, garmonik o'lchamlar, polyar to'plamlar, ekstremal funksiyalar va Grin funksiyalari kabi mavzular chuqur tahlil qilinadi. Bundan tashqari, kitob plyurigarmonik funksiyalarning ta'rifini va xossalarini hamda plyurisubgarmonik funksiyalar uchun polyar to'plamlarga o'xshash tushunchalarni ko'rib chiqadi.
Dissertatsiya kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, ularning m-subgarmoniklik xususiyatlari tahlil qilingan. Garmonik va m-subgarmonik funksiyalarning kesishmasi plyurigarmonik funksiya ekanligi isbotlangan. Ayrim funksiyalarning m-subgarmoniklik xossalari tadqiq etilgan.
Ushbu kitob kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning m-subgarmoniklik xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, dissertatsiya natijalari asosida shakllantirilgan. Unda funksiyalarning turli sinflari, musbat aniqlangan differensial formalar va ular orasidagi bog'lanishlar, kuchsiz subgarmonik funksiyalarning xususiyatlari misollar bilan ko'rib chiqilgan. Asosiy maqsad kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning xossalarini aniqlash va ularni o'rganishdan iborat.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi bo‘lgan a-subgarmonik funksiyalar sinfining ba’zi xossalarini o‘rganishga bag‘ishlangan. A-qat’iy musbat (n-1, n-1) bidarajali differensial forma bo‘lgan holda ddu operatorning elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida a-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri o‘rganildi. Xususiy holda, a-subgarmonik funksiyalarning o‘rta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.
Ushbu bitiruv malakaviy ishida maksimal plyurisubgarmonik funksiyalarning kompleks Monj-Amper operatori bilan bog'lanishi o'rganilgan. Mazkur ishda plyurisubgarmonik funksiyalarning xossalari, subgarmonik funksiyalar, ularning maksimum prinsipi va boshqa xususiyatlari ko'rib chiqilgan. Shuningdek, maksimal plyurisubgarmonik funksiyalar, ularning ta'riflari va ekvivalentliklari, garmonik o'lchovlar va ularning xossalari, hamda kompleks Monj-Amper operatori va uning xususiyatlari tahlil qilingan.
Dissertatsiya qat'iy m-sh funksiyalarni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, kompleks analizning muhim yo'nalishi hisoblanadi. Ishda m-sh funksiyalarning xossalari, ularning plyurisubgarmonik funksiyalar bilan bog'liqligi, hamda qat'iy m-sh bo'lish shartlari ko'rib chiqilgan. Asosiy natija sifatida m-sh funksiyalarning qat'iy m-sh bo'lish shartlari aniqlangan. Tadqiqot natijalari funksiyalar nazariyasining keyingi rivojlanishida va kompleks analizning amaliyotida qo'llanilishi mumkin.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi m-subgarmonik funksiyalar va ularning xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan. Unda musbat gessianlar bilan differensial formalar orasidagi bogʻlanish va m-subgarmonik funksiyalar supremumining m-subgarmonik boʻlishi, shuningdek, m-subgarmonik funksiyalar kompleks gipertekisliklar ustidagi qisqartmasining (m-1)-subgarmonik funksiya boʻlishi oʻrganildi. Ishning asosiy qismi m-subgarmonik funksiyalarning umumiy xossalari, musbat gessianlar bilan bogʻliqligi va ularning differensial formalar bilan oʻzaro munosabatini tahlil qilishga qaratilgan.
Ushbu dissertatsiya cheklangan to'plamlarning kompleks potentsiallarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda chegaraviy to'plamlarning R o'lchovi va uning xususiyatlari o'rganilgan, Borel o'lchovlari bilan bog'lanish keltirilgan hamda ayrim sohalarning chegaraviy to'plamlari uchun extremal funksiyalar aniqlangan.
Ushbu kitob koʻp oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasiga bagʻishlangan boʻlib, unda subgarmonik va plyurisubgarmonik funksiyalar, Grin funksiyalari va ularning xossalari, m-subgarmonik funksiyalar sinfida Grin funksiyasi va uning m-regulyar hamda m-psevdoqavariq toʻplamlardagi xossalari batafsil oʻrganilgan. Bitiruv malakaviy ishi sifatida tayyorlangan ushbu tadqiqotda koʻp argumentli funksiyalarning nazariy jihatlari chuqur yoritilgan.