Ushbu kitob egiluvchan sirtlarning oddiy nuqtalar atrofidagi xususiyatlari, Furye almashtirishlari va ularning xarakterini o'rganishga bag'ishlangan. Qaldirg'och dumi tipidagi maxsusliklarga alohida e'tibor qaratilgan.
Ushbu ish tekislikdagi chegaralanmagan sohada elastiklik nazariyasi tenglamalari yechimlarini davom ettirish masalasini ko'rib chiqadi. Koshi masalasi o'rganilib, Karleman matritsasini qurish usullari ishlab chiqilgan va regulyarlashgan yechim bilan aniq yechim orasidagi farq baholangan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu dissertatsiya Farg'ona davlat universiteti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi kengash tomonidan 2023 yilda himoya qilingan bo'lib, unda yuqori juft tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang'ich-chegaraviy va teskari masalalarni o'rganish hamda ularni yechish usullarini ishlab chiqish masalalari ko'rib chiqilgan. Tadqiqotda to'rtinchi, shuningdek, yuqori juft tartibli singulyar koeffitsiyentli va buziladigan differensial tenglamalar uchun masalalar tadqiq etilgan. Tadqiqot natijalarining ilmiy va amaliy ahamiyati hamda ushbu natijalardan foydalanish usullari ko'rsatib berilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishda integral tenglamalar, ularning turlari, Fredholm va Volterra integral tenglamalar haqida umumiy ma'lumotlar keltirilgan. Integral tenglamalarni yechish usullari oʻrganilgan. Singulyar integral tenglamalar nisbatan kam o'rganilgan soha hisoblanadi. Ushbu bitiruv malakaviy ishidan barcha oliy o'quv yurtlari «Matematika» va «Fizika» ta'lim yo'nalishlari o'qituvchilari va talabalari muhim qo'llanma sifatida foydalanishlari mumkin.
Ushbu dissertatsiya uch o'lchovli fazoda singulyar koeffitsientli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy va spektral masalalarni tadqiq qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotda uch o'lchovli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun turli sohalarda (parallelepiped, yarim cheksiz parallelepiped, chorak silindr va boshqalar) chegaraviy va spektral masalalarning yechimlari o'rganilgan va ular uchun umumiy yechimlar topilgan. Xususan, Dirixle, Keldish, Dirixle-Neyman, Trikomi va Trikomi-Neyman masalalarining yagonaligi, mavjudligi va yechilish usullari tadqiq etilgan. Buzilgan Goin tenglamasining umumiy yechimi ham topilgan. Tadqiqot natijalari matematik fizika va amaliy matematika sohalarida muhim ahamiyatga ega bo'lib, ular ilmiy-tadqiqotlar va amaliy masalalarni yechishda qo'llanilishi mumkin.
Ushbu dissertatsiya ko'p o'zgaruvchili gipergeometrik funksiyalar va ularning singulyar koeffitsiyentli elliptik tenglama uchun chekli va cheksiz sohalarda chegaraviy masalalarni yechishga tatbiqlariga bag'ishlangan. Tadqiqotning birinchi bobida gipergeometrik funksiyalarining xossalari, ikkinchi bobida esa singulyar elliptik tenglamalar uchun Dirixle, Neyman va aralash masalalarning yechimlari ko'rsatilgan. Uchinchi bobda esa potensiallar nazariyasi yordamida bu masalalarning yechimi ko'rsatilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu o'quv qo'llanmada singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi o'rganilgan bo'lib, u Buziluvchan giperbolik, elliptik turdagi va aralash turdagi tenglamalar uchun Dirixle, shakli o'zgargan Xolmgren va shakli o'zgargan Koshi hamda singulyar koeffitsiyentli aralash turdagi tenglama uchun Trikomi masalalari o'rganilgan. Qo'llanma matematika yo'nalishi magistrantlari, tayanch doktorantlar va ilmiy xodimlarga mo'ljallangan.
Ushbu avtoreferat Fargʻona davlat universiteti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi ilmiy kengash va Termiz davlat universiteti hamkorligida tayyorlangan. Avtoreferat Mirsaburova Umida Miraxmatovna nomzodlik dissertatsiyasi asosida tuzilgan. Tadqiqot ishi elliptik-giperbolik va soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi singulyar koeffitsiyentli tenglamalar uchun chegaraviy va ichki xarakteristikalarda lokal va nolokal shartli masalalarni oʻrganishga bagʻishlangan. Dissertatsiyada aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va ichki xarakteristikalarda qoʻyilgan klassik masalalarni singulyar koeffitsiyentli aralash tipdagi tenglamalar (SKATT) va soha ichida buziladigan singulyar koeffitsiyentli giperbolik tipdagi tenglamalar (SIBSKGTT) uchun umumlashtirgan holda noklassik usulda taʼriflash va ularni tadqiq etish hamda amaliyotga joriy etish kabi muhim masalalar koʻrib chiqilgan. Tadqiqot natijalari 9 ta ilmiy-amaliy anjumanda, jumladan 6 ta xalqaro va 3 ta respublika ilmiy-amaliy anjumanlarida muhokamadan oʻtkazildi va 15 ta ilmiy ish chop etilgan.