Ushbu kitob kvadratik formalarning nazariyasi, ularni kanonik ko'rinishga keltirish usullari, musbat aniqlanganlik shartlari va inersiya qonuni kabi asosiy tushunchalarni o'rganadi. Kitobda kvadratik formalarning matritsalari bilan bog'liqligi, xarakteristik sonlar va maxsus vektorlar, shuningdek, turli amaliy masalalarni yechish usullari ko'rib chiqiladi. Misollar bilan mustahkamlangan nazariy ma'lumotlar talabalarga mavzuni chuqur o'zlashtirishga yordam beradi.
Ushbu bitiruv malakaviy ish ozod populyatsiyaning kvadratik dinamik sistemalariga bag'ishlangan bo'lib, unda populyatsiyalardagi o'zgarishlar, genetik o'ziga xosliklarning avloddan avlodga o'tishi kabi masalalar qisman o'rganilgan. Matematik modellar biologik jarayonlarni tahlil qilishda muhim rol o'ynashi ko'rsatilgan.
Ushbu maqola ma'nodosh so'zlar ustida ishlashga bag'ishlangan bo'lib, unda sinonimlarning ta'rifi, turlari va adabiyot darslarida ulardan foydalanish usullari ko'rib chiqiladi. Maqolada sinonimlarning leksik, frazeologik va leksik-frazeologik turlari ajratib ko'rsatiladi. Shuningdek, mualliflar turli adabiy asarlardan misollar keltirib, ma'nodosh so'zlarning matndagi rolini va ularning ifoda kuchini oshirishdagi ahamiyatini tahlil qiladi. Maqolada sinonimlardan foydalanishning didaktik jihatlari, ularni o'qitish metodlari va o'quvchilarning lug'at boyligini oshirishdagi o'rni yoritilgan.
Ushbu dissertatsiya ishi stoxastik va nostoxastik kubik matritsalar hosil qilgan dinamik sistemalarni oʻrganishga bag'ishlangan. Tadqiqotning asosiy natijalari quyidagilardan iborat: 1. V kvadratik operator Sm-¹ simpleksni o'zini oʻziga oʻtkazishi uchun uning koeffitsiyentlariga zaruriy va yetarli shartlarni beruvchi teorema ishbotlangan; 2. Simpleksda aniqlangan diskret va uzluksiz vaqtli kvadratik stoxastik va nostoxastik operatorlarning barcha qoʻzgʻalmas nuqtalari topilgan hamda traektoriyaning limit nuqtalari tadqiq etilgan. 3. Dinamikalarini o'rganilgan bir o'lchovli kvadratik nostoxastik operatorning umumiy holdagi holati oʻrganildi. Bunday operator xaotik dinamik sistema hosil qilishi uchun uning parametrlariga shartlar topilgan. 4. Ikki o'lchovli kvadratik nostoxastik operatorlarning bir sinfi uchun xaotik dinamik sistema hosil qiladiganlari hamda xaotik dinamik sistema hosil qilmaydiganlari mavjudligi koʻrsatilgan. 5. Kubik matritsalar uchun koʻpaytirish amallari kiritilib, bu koʻpaytmalar uchun Kolmogorov-Chapman tenglamasini qanoatlantiruvchi matritsalar oilasi aniqlangan. 6. (σ|D) -tipli kvadratik stoxastik jarayonlarning bir nechta misollari qurilgan.
Ushbu kitob y=x² kvadrat funksiyasiga bag'ishlangan dars ishlanmasidir. Unda funksiyaning ta'rifi, xossalari, grafigi (parabola) va uning texnikadagi ahamiyati kabi mavzular yoritilgan. Dars o'quvchilarga kvadrat funksiyani chuqur o'rgatish va amaliyotda qo'llash ko'nikmalarini shakllantirishga qaratilgan.
Ushbu kitob 9-sinf o'quvchilari uchun algebra darsligi bo'lib, o'quvchilarga algebra asoslarini o'rgatishga mo'ljallangan. Darslikda algebraik ifodalar, ko'phadlar, ularni ko'paytuvchilarga ajratish, algebraik kasrlar, tengsizliklar, chiziqli funksiyalar va ularning grafiklari, ikki noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasi, taqribiy hisoblashlar va kvadrat ildizlar kabi mavzular qamrab olingan. Kitobda nazariy ma'lumotlar bilan bir qatorda, misollar va masalalar keltirilgan bo'lib, o'quvchilarning bilimlarini mustahkamlashga yordam beradi. Kitob davlat ta'lim standartlari asosida yaratilgan va o'rta maktab o'quvchilarining algebra fanidan bilimlarini oshirishga qaratilgan.
Ushbu kitobda ko‘p o‘lchovli optimallashtirish masalalarini yechishning gradentli usullari, xususan, eng tez tushish usuli, kvadratik funksiyalar, Devidon-Fletcher-Pauell usuli va Fletcher-Rivs usullari ko'rib chiqiladi. Har bir usul uchun optimallashtirish masalalarini yechish algoritmlari va ularning dasturlari tuzilgan. Olingan natijalar tahlil qilingan va usullarning samaradorligi misollar orqali ko'rsatilgan. Kitobda, shuningdek, optimallashtirish masalalarini yechishda dasturlash tillaridan foydalanish masalalari ham yoritilgan. Dasturlar BEYSIK tilida amalga oshirilgan.
Ushbu kitob kvadrat tenglamalarga bag'ishlangan. Unda kvadrat tenglamaning ta'rifi, turlari (chala kvadrat tenglamalar), yechish usullari, Viyet teoremasi va unga teskari teorema, shuningdek bikvadrat tenglamalar haqida ma'lumot berilgan. Kitobda turli formulalar va misollar bilan tushuntirishlar berilgan.
Ushbu kitob kvadrat tenglamalar va ularni yechish usullariga bag'ishlangan. Unda kvadrat tenglamaning ta'rifi, chala kvadrat tenglamalar, ularni yechish yo'llari, Viyet teoremasi, Viyet teoremasiga teskari teorema va bikvadrat tenglamalar haqida ma'lumotlar berilgan. Kitobda nazariy ma'lumotlar bilan bir qatorda misollar ham keltirilgan.
Ushbu o'quv-uslubiy majmua «Oliy matematika» fanining keng va muhim bo'limlaridan biri bo'lgan chiziqli algebra bag'ishlangan bo'lib. Unda mavzularning nazariy qismi, uni mustahkamlash uchun o'z-o'zini tekshirish savollari, amaliy mashg'ulotlar uchun misol va masalalar, testlar va mustaqil bajarish uchun yozma ishlar materiallari berilgan. Majmuada chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer, matrisa va Gauss usullari bilan yechish, vektorlar ustida amallar, chiziqli fazo, Yevklid fazosi, chiziqli operatorlar va ularning xossalari, xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi chiziqli operatorlar, kvadratik forma va uni kanonik ko'rinishga keltirish, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari kabi mavzular yoritilgan.