Ushbu ish tekislikdagi chegaralanmagan sohada elastiklik nazariyasi tenglamalari yechimlarini davom ettirish masalasini ko'rib chiqadi. Koshi masalasi o'rganilib, Karleman matritsasini qurish usullari ishlab chiqilgan va regulyarlashgan yechim bilan aniq yechim orasidagi farq baholangan.
Ushbu kitob egiluvchan sirtlarning oddiy nuqtalar atrofidagi xususiyatlari, Furye almashtirishlari va ularning xarakterini o'rganishga bag'ishlangan. Qaldirg'och dumi tipidagi maxsusliklarga alohida e'tibor qaratilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishda integral tenglamalar, ularning turlari, Fredholm va Volterra integral tenglamalar haqida umumiy ma'lumotlar keltirilgan. Integral tenglamalarni yechish usullari oʻrganilgan. Singulyar integral tenglamalar nisbatan kam o'rganilgan soha hisoblanadi. Ushbu bitiruv malakaviy ishidan barcha oliy o'quv yurtlari «Matematika» va «Fizika» ta'lim yo'nalishlari o'qituvchilari va talabalari muhim qo'llanma sifatida foydalanishlari mumkin.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi “Singulyar umumlashgan funksiyalar va ularning hosilalarini hisoblash” deb nomlanib, kirish qismi, 2 ta bob, 4 ta paragraf, har bir bob uchun xulosalar, xotima va adabiyotlar ro'yxatidan iborat. Birinchi bob umumlashgan funksiyalar haqida tushuncha, asosiy funksiyalar va ularga misollar, umumlashgan funksiyalar turlari, Dirakning δ-funksiyasi va unga doir misollar bilan birgalikda ularga doir teoremalarning isboti bilan keltirib o'tilgan. Ikkinchi bob esa singulyar umumlashgan funksiyalar va ularga misollar deb nomlanib, Soxotskov formulalari, singulyar umumlashgan funksiyalarga misollar, singulyar umumlashgan funksiyalarning hosilalari haqida gap ketadi. Ish kvant fizika va kvant mexanika yo'nalishidagi magistrlar o'zlarining sohalarida foydalanishlari mumkin.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu o'quv qo'llanmada singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi o'rganilgan bo'lib, u Buziluvchan giperbolik, elliptik turdagi va aralash turdagi tenglamalar uchun Dirixle, shakli o'zgargan Xolmgren va shakli o'zgargan Koshi hamda singulyar koeffitsiyentli aralash turdagi tenglama uchun Trikomi masalalari o'rganilgan. Qo'llanma matematika yo'nalishi magistrantlari, tayanch doktorantlar va ilmiy xodimlarga mo'ljallangan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu dissertatsiya uch o'lchovli fazoda singulyar koeffitsientli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy va spektral masalalarni tadqiq qilishga bag'ishlangan. Tadqiqotda uch o'lchovli elliptik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun turli sohalarda (parallelepiped, yarim cheksiz parallelepiped, chorak silindr va boshqalar) chegaraviy va spektral masalalarning yechimlari o'rganilgan va ular uchun umumiy yechimlar topilgan. Xususan, Dirixle, Keldish, Dirixle-Neyman, Trikomi va Trikomi-Neyman masalalarining yagonaligi, mavjudligi va yechilish usullari tadqiq etilgan. Buzilgan Goin tenglamasining umumiy yechimi ham topilgan. Tadqiqot natijalari matematik fizika va amaliy matematika sohalarida muhim ahamiyatga ega bo'lib, ular ilmiy-tadqiqotlar va amaliy masalalarni yechishda qo'llanilishi mumkin.
Ushbu dissertatsiya Farg'ona davlat universiteti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi kengash tomonidan 2023 yilda himoya qilingan bo'lib, unda yuqori juft tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang'ich-chegaraviy va teskari masalalarni o'rganish hamda ularni yechish usullarini ishlab chiqish masalalari ko'rib chiqilgan. Tadqiqotda to'rtinchi, shuningdek, yuqori juft tartibli singulyar koeffitsiyentli va buziladigan differensial tenglamalar uchun masalalar tadqiq etilgan. Tadqiqot natijalarining ilmiy va amaliy ahamiyati hamda ushbu natijalardan foydalanish usullari ko'rsatib berilgan.