Kitob kompleks o'zgaruvchili funksiyalar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bo'lgan subgarmonik funksiyalarni o'rganadi. Ushbu funksiyalarning asosiy xossalari va integral ko'rinishlari batafsil ko'rib chiqilgan. Shuningdek, garmonik va subgarmonik funksiyalar orasidagi bog'liqlik hamda ularning matematik fizika tenglamalarida qo'llanilishi muhokama qilingan.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi bo‘lgan a-subgarmonik funksiyalar sinfining ba’zi xossalarini o‘rganishga bag‘ishlangan. A-qat’iy musbat (n-1, n-1) bidarajali differensial forma bo‘lgan holda ddu operatorning elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida a-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri o‘rganildi. Xususiy holda, a-subgarmonik funksiyalarning o‘rta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasida subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi boʻlgan α-subgarmonik funksiyalar sinfining baʼzi xossalari oʻrganilgan. α-qatʼiy musbat (n − 1, n − 1) bidarajali differensial forma boʻlgan holda dd^u ∧ α operatorining elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida α-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri oʻrganildi. Xususiy holda α-subgarmonik funksiyalarning oʻrta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu kitob koʻp oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasiga bagʻishlangan boʻlib, unda subgarmonik va plyurisubgarmonik funksiyalar, Grin funksiyalari va ularning xossalari, m-subgarmonik funksiyalar sinfida Grin funksiyasi va uning m-regulyar hamda m-psevdoqavariq toʻplamlardagi xossalari batafsil oʻrganilgan. Bitiruv malakaviy ishi sifatida tayyorlangan ushbu tadqiqotda koʻp argumentli funksiyalarning nazariy jihatlari chuqur yoritilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu kitob matematik fizika sohasidagi tadqiqotlarga bag'ishlangan bo'lib, unda yuklangan hadli nochiziqli tenglamalarni davriy funksiyalar sinfida integrallash masalalari ko'rib chiqiladi. Korteveg-de Friz tenglamasi, Shredinger tenglamasi va Kaup sistemasi kabi muhim tenglamalar uchun teskari spektral masalalar yechish usullari o'rganilgan. Kitobda Lyapunov funksiyalari, Floke yechimlari, Dubrovin-Trubovits sistemasi va izlar formulalari kabi tushunchalar chuqur tahlil qilingan. Tadqiqot natijalari matematik fizika va unga aloqador sohalarda qo'llanilishi mumkin.
Ushbu dissertatsiya "Vaznli m-subgarmonik o'lchovlar" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda vaznli (m,ψ)-subgarmonik o'lchov tushunchasi, uning potensial xossalari, shuningdek, (m,ψ)-regulyarlik va (m,ψ)-kapacity (sim) tushunchalari o'rganilgan. Tadqiqotda vaznli (m,ψ)-subgarmonik o'lchov yordamida kompakt to'plamlarning regulyarligi hamda vaznli sig'imlar tadqiq etilgan. Tadqiqot natijalari klassik potensiallar nazariyasini kengaytiradi va ko'p kompleks o'zgaruvchilar funksiyalar nazariyasi hamda kompleks dinamik sistemalarda muhim rol o'ynaydi.
Dissertatsiya ishi plyurisubgarmonik va kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida polidoirada Dirixle masalasini o'rganishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada Dirixle masalasining yechimga ega bo'lish shartlari ko'rsatilgan.
Ushbu dissertatsiya ishi kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida Dirixle masalasini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda dastlab subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari, keyin esa m-subgarmonik va kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar ta'riflari va xossalari keltirilgan. Asosiy qismda esa kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida, jumladan, polidoirada Dirixle masalasi uchun yechimning mavjudligi va uning xossalari ko'rsatilgan.