Ushbu bitiruv malakaviy ish chegaraviy shartlarining birida spektral parametr ishtirok etgan Shturm-Liuvill masalasini ko'rib chiqadi hamda klassik yagonalik teoremalaridan biri bo'lgan Ambarsumyan teoremasining ushbu holat uchun analogini o'rganadi.
Ushbu bitiruv malakaviy ish chegaraviy shartlarning birida spektral parametr qatnashgan Shturm-Liuvill masalasi uchun Ambarsumyan teoremasini o'rganishga bag'ishlangan. Ish kirish, uchta asosiy bo'lim va xulosadan iborat. Kirishda mavzuning dolzarbligi va asosiy tushunchalar bayon etilgan. Birinchi bo'limda Ambarsumyan teoremasi, ikkinchi bo'limda esa uning umumlashmasi ko'rib chiqilgan. Uchinchi bo'lim chegaraviy shartlarining biri spektral parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasiga bag'ishlangan va unda xarakteristik tenglama, asimptotik formulalar va teoremalar isbotlangan. Xulosa qismida olingan natijalar umumlashtirilgan.
Ushbu dissertatsiya ishi yarim o‘qda berilgan operatorlar uchun teskari spektral masalalarni o‘rganishga bag‘ishlangan. Ishda Shturm-Liuvill operatori uchun cheksiz zonali potensiallar holati ko‘rib chiqilgan. Asosiy e’tibor teskari spektral masalalarni yechishga qaratilgan bo‘lib, spektral ma’lumotlar orqali potensialni tiklash masalalari o‘rganilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi chegaraviy shartida spektral parametrga va fizik parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda, xususan, $m>0$ bo'lgan holatda Gilbert fazosidagi o'z-o'ziga qo'shma operator, $m<0$ bo'lgan holatda esa Pontryagin fazosidagi o'z-o'ziga qo'shma operator uchun qo'yilgan spektral masala sifatida qaraladi. Tadqiqotning asosiy maqsadi masala spektral xarakteristikalarining $m \to -0$ holatdagi o'zgarish dinamikasini o'rganishdan iborat. Kitobda $Q(u)$ kvadratik formani musbat aniqlangan va musbat aniqlanmagan hollari alohida ko'rib chiqilgan.
Ushbu referatda chekli oraliqda berilgan Shturm-Liuvill chegaraviy masalalari o'rganilgan. Shturm-Liuvill operatori uchun teskari masalalar, G.Borg yagonalik teoremasining analogi, ikki spektr yordamida teskari masala haqidagi mavjudlik va yagonalik teoremasi isbotlangan. Shuningdek, Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini ikki spektr yordamida qurish algoritmi o'rganilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi chegaraviy shartlari spektral parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlari va xos funksiyalarining xossalari, ularning xaqiqiyligi, karrasizligi va cheksiz ko'pligini o'rganishga bag'ishlangan. Jumladan, Krum-Kreyn almashtirishi, regulyarlashtirilgan izlar formulasi, V.A.Ambartsumyan teoremasining analogi isbotlangan. II bobda ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi o'rganilgan. III bobda esa Veyl-Titmarsh funksiyasi xos qiymatlar va umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar orqali ifodalangan va teskari masala uchun yagonalik teoremasi isbotlangan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu maqola elliptik differentsial operatorlarning spektral yoyilishining deyarli hamma joyda yaqinlashishiga, energiya-bog'liq Sturm-Liuvill tenglamalari uchun Ambarzumyan tipidagi teoremalarga va maxsus turdagi og'irlik funksiyasi bilan integral geometriya muammosiga bag'ishlangan.
Ushbu dissertatsiya avtoreferati "Shturm-Liuvill va Dirak operatorlari uchun izospektral chegaraviy masalalar" mavzusiga bag'ishlangan. Unda Shturm-Liuvill va Dirak operatorlari uchun izospektral masalalar va ularning amaliy tatbiqlari o'rganilgan. Tadqiqotda teskari spektral masala usulidan foydalanib, turli chegaraviy shartlar ostida izospektral Shturm-Liuvill operatorlari oilasi hamda izospektral Dirak operatorlari oilasi tiklanadi. Shuningdek, ushbu operatorlar yordamida turli turdagi differensial tenglamalar uchun aralash masalalarning yechimlari topilgan va bu natijalarning ilmiy va amaliy ahamiyati ko'rsatilgan.