Ushbu maqola p-adik sonlar ustida to'rtinchi darajali tenglamalarni o'rganishga bag'ishlangan. Maqolada ratsional sonlar maydoni, p-adik norma, p-adik sonlar maydoni kabi tushunchalar muhokama qilinadi. Shuningdek, p-adik sonlarning kanonik ko'rinishi va ularning xossalari keltirilgan. Maqolaning asosiy natijasi sifatida √3 + √3 ifodaning 13-adik sonlar maydonida mavjudligi isbotlangan.
Ushbu kitob p-adik ehtimollik o'lchovlar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, bu nazariya sonlar nazariyasi, matematik analiz va ehtimollar nazariyasining bir qator masalalarini o'rganishda muhim ahamiyatga ega. Kitobda p-adik sonlar maydoni, undagi arifmetik amallar, p-adik qiymatli ehtimollik o'lchovlari, chegaralanganlik shartlari, o'zgaruvchilarni almashtirish formulalari, shartli matematik kutilmalar, diskret tasodifiy miqdorlar va boshqa shu kabi tushunchalar batafsil bayon qilingan. Kitobda mavzular nazariy jihatdan chuqur yoritilgan va amaliy misollar bilan mustahkamlangan.
Ushbu dissertatsiya O‘zbekiston Respublikasi oliy ta’lim muassasalarida matematika sohasini chuqur o‘rganishga bag‘ishlangan. Unda p-adikal sonlar maydonidagi kvadrat, kub va to‘rtinchi darajali tenglamalarni yechish usullari, shuningdek, p-adikal sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va teoremalari batafsil bayon etilgan.
Ushbu maqola p-adik sonlar maydonida aniqlangan (3,2)-ratsional funksiyalarning dinamik sistemalarini o'rganadi. Maqolada, xususan, ikkita qo'zg'almas nuqtaga ega bo'lgan sistemalar uchun Zigel disklari va attraktorlar topilgan. Tadqiqotlar kompleks p-adik sonlar maydonida (3,2)-ratsional dinamik sistemalarning trayektoriyalari xatti-harakatini o'rganishga qaratilgan.
Ushbu kitobda p-adiv sonlar va p-adik dinamik sistemalar nazariyasi ko'rib chiqiladi. Birinchi bob p-adik sonlar va ularning analitik xususiyatlariga bag'ishlangan bo'lib, ikkinchi bobda p-adik dinamik sistemalar, xususan, kasr-ratsional funksiyalarning dinamikasi o'rganiladi. Kitob so'ngida foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi "p-ADIC PERIODIC GIBBS MEASURES FOR SOME CLASSICAL MODELS OF STATISTICAL MECHANICS" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda p-adik analiz, G2-davriy p-adik GIBBS me'yorlari va ularning statsionar mexanika modellariga tatbiqi o'rganilgan. Tadqiqotda Ising va Potts modellari uchun har xil turdagi (davriy, noshimuv, ART) p-adik GIBBS me'yorlari konstruktiv usullar yordamida qurilgan, ularning mavjudlik shartlari aniqlangan va chegaralanganliklari tekshirilgan. Xususan, Kleyley daraxtlarida Ising va Potts modellarining p-adik o'rganilishi, davriy va noshimuv GIBBS me'yorlarining mavjudligi hamda fazaviy o'tishlar tahlili keltirilgan.
Ushbu kitob O'zbekiston Milliy Universiteti huzuridagi Ilmiy Kengash qoshidagi Matematika institutida tayyorlangan Sattarov Iskandar Abu-Alievichning «p-адик (2,1)–рационал ва (3,2)–рационал функцияларнинг динамик системалари» nomli falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi avtoreferatining o'zbek tilidagi qismidir. Unda dissertatsiya tadqiqotining dolzarbligi, mavzusining ilmiy-amaliy ahamiyati, qo'llanilgan metodlar, tadqiqot obyekti va predmeti, olib borilgan tadqiqotlarning asosiy natijalari va xulosalari batafsil yoritilgan.
Ushbu kitobda p-adik sonlar va p-adik analiz tushunchalari, ularning xossalari, ultrametrik fazolar, p-adik kompleks sonlar maydoni va analitik funksiyalar o'rganiladi. Shuningdek, p-adik dinamik sistemalar, qo'zg'almas nuqtalar, ularning turlari va p-adik kasr ratsional funksiyaning dinamikasi tahlil qilinadi.
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti noarximed maydonlarida davriy taqsimotlarni qurish, ularning chegaralanganligini oʻrganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda davriy p-adik va davriy haqiqiy taqsimotlar tushunchalari kiritilgan boʻlib, butun p-adik sonlar to'plamining ayrim bo'laklashlari uchun davriy p-adik taqsimotlarning umumiy ko'rinishi topilgan. Shuningdek, [0;1) toʻplamning aniq bir bo'laklashi uchun davriy haqiqiy o'lchovlarning umumiy koʻrinishi topilgan va Dirak o'lchovining K-davriyligi tushunchasi kiritilib, K-davriy Dirak o'lchovlari mavjud emasligi isbotlangan. Tadqiqotda p-adik sonlar toʻplamining shunday bo'laklashi topilganki, bu boʻlaklashga nisbatan Bernulli taqsimotlari davriy boʻladi va bunday davriy p-adik Bernulli taqsimotlarining umumiy koʻrinishi keltirilgan. Shuningdek, Bete panjarasidagi haqiqiy qiymatli Gibbs oʻlchovlari nazariyasining ba'zi usullaridan foydalanib, bir nechta p-adik taqsimotlarni qurish usuli taklif qilingan va ularning chegaralanganligi tadqiq etilgan.
Ushbu kitobda p-adikal sonlar nazariyasi, algebra, funktsional analiz va geometriya sohalariga oid ma'lumotlar keltirilgan. Unda p-adikal sonlar maydoni, p-adikalik kvadrat tenlamalar va uchinchi darajali p-adikalik tenlamalar batafsil yoritilgan. Kitobning asosiy maqsadi p-adikal sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va teoremalarini tushuntirish, shuningdek, bu tushunchalarni qo'llash orqali turli masalalarni yechish usullarini ko'rsatishdir. Kitob yakunida foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.