Ushbu kitobda iqtisodiy nazariyaning asosiy tushunchalari va masalalari, bozor iqtisodiyotining mohiyati va funksiyalari, tadbirkorlik kapitali va uning aylanmasi, xarajatlar va korxona foydasi, ishlash darajasi, aholi bandligi, ishsizlik, moliyaviy va pul-kredit tizimi kabi mavzular yoritilgan. Kitobda nazariy ma'lumotlar bilan birga amaliy masalalar va ularning yechimlari ham keltirilgan.
Ushbu material Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va Oʻrta Maxsus Taʼlim Vazirligi hamda Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy Universiteti Matematika instituti tomonidan 2017-yil 15-17 dekabr kunlari Toshkent shahrida boʻlib oʻtgan “Differensial tenglamalar va ularning tatbiqlari” mavzusidagi Respublika ilmiy konferensiyasida taqdim etilgan tezislar toʻplamidir. Toʻplamda qator professor-oʻqituvchilarning jahon va mahalliy fan doktorlarining differensial tenglamalar nazariyasi va amaliyotiga oid dolzarb masalalar boʻyicha ilmiy maqolalari jamlangan. Maqolalar, asosan, turli turdagi differensial tenglamalar (chiqariluvchi, aralash turdagi, elliptik, parabolik-giperbolik) uchun yangi uslublar, shuningdek, ularning real hayotdagi turli muammolarni yechishga tatbiqlari haqida fikr yuritadi.
Ushbu maqola Gellerstedt tenglamasi uchun bitta singulyar koeffitsient mavjud bo'lgan holda, chegaraviy xarakteristikada siljish sharti yo'qolgan va degeneratsiya segmentida Frankl tipidagi shart mavjud bo'lgan masala yechimining yagonaligi va mavjudligi haqidagi teoremalarni tasdiqlaydi. Tadqiqotda standart bo'lmagan singulyar integrallashgan tenglamalar va Wiener-Hopf tenglamalari bilan bog'liq masala ko'rib chiqiladi.
Ushbu maqola generalized Tricomi tenglamasi uchun Gellerstedt tenglamasi bilan yoritilgan bo'lib, chegaradosh domenlarda qo'llanilgan. Mualliflar xarakteristikadagi Frankl sharti analogi bo'yicha muammoni o'rganib chiqadilar va qo'yilgan muammoning to'g'riligini isbotlaydilar. Maqolada yechimning yagonaligi, chegaraviy qiymatlar va boshqa tegishli nazariylar ko'rib chiqilgan.
Ushbu maqola zamonaviy ta'limda ijodiy shaxsni tarbiyalashning muhim vazifasini, uning nazariy va amaliy jihatlarini o'rganadi. Muallif ta'lim jarayonida ijodkorlikni rivojlantirishning nazariy va metodologik asoslarini tahlil qiladi, ta'limning yangi usullari va texnologiyalarini, shuningdek, o'qituvchi va o'quvchilarning ijodiy faoliyatini rag'batlantirish usullarini ko'rib chiqadi. Maqolada ta'limning ijtimoiy rivojlanishdagi o'rni va ijodiy shaxsni tarbiyalashning ta'lim tizimidagi ahamiyati haqida fikr yuritiladi.
Ushbu dissertatsiya ishi yarim o‘qda berilgan operatorlar uchun teskari spektral masalalarni o‘rganishga bag‘ishlangan. Ishda Shturm-Liuvill operatori uchun cheksiz zonali potensiallar holati ko‘rib chiqilgan. Asosiy e’tibor teskari spektral masalalarni yechishga qaratilgan bo‘lib, spektral ma’lumotlar orqali potensialni tiklash masalalari o‘rganilgan.
Ushbu maqola "Akustika intego-differensial tenglamasi uchun teskari masala" deb nomlanadi. Unda giperbolik intego-differensial akustika tenglamasi ko'rib chiqiladi. Mualliflar tomonidan birinchi bo'lib to'g'ri masala, ya'ni boshlang'ich-chegaraviy masalaning bir o'lchovli yadrosini aniqlash vazifasi taqdim etiladi. Ushbu masala integrallashgan tenglamalar sistemasini yechishga olib keladi. Tadqiqot natijasida, ushbu muammoning lokal bir qiymatli echimi mavjudligi isbotlangan.
Ushbu maqola moment nazariyasi elastikligi uchun Koshi masalasining yechimini taqdim etadi. Maqolada moment nazariyasi elastikligining tenglamalar sistemasini fazoviy ko'p o'lchovli sohada analitik davom ettirish masalasi ko'rib chiqiladi. Izlanayotgan yechimning qiymatlari va uning kuchlanishlari soha chegarasining bir qismida berilgan bo'lib, soha ichida yechimni tiklash uchun aniq formula beriladi. Ko'pgina real masalalarda chegara qismining bir qismi o'lchovlar uchun yopiq yoki siljishlar, kuchlanishlar faqat integral xarakteristikalar orqali ma'lum.
Ushbu maqola bir qismli Shredinger operatorining xususiy qiymatlari soni va joylashuvini o'rganadi. Unda diskret Shredinger operatori uchun xususiy qiymatlarning mavjudligi, yaqin qo'shni nuqtalarda kontaktli ta'sir o'tkazuvchi potentsial bilan muhokama qilinadi. Shuningdek, Shredinger operatorlarining bir qator uzluksiz qiymatlari uchun xususiy qiymatlarning mavjudligi ham o'rganilib, bir va ikki o'lchovli holatlar ko'rib chiqiladi. Maqola davomida fizikadagi barqaror kompleks ob'ektlarning xususiyatlari, o'zaro ta'sir kuchlarining roli, itaruvchi kuchlarning ta'siri va davriy potentsialga ega tartiblangan muhitdagi murakkab ob'ektlarning mavjudligi kabi masalalar ham ko'rib chiqiladi.
Ushbu maqola R² evklid fazosidagi Lamé sistemasining chegarada berilgan kuchlanishlar bo'yicha echimini mos sohada yoyish masalasini ko'rib chiqadi. Masalaning LAMÉ tizimi uchun Koshi muammosi sifatida shakllantirilishi, aniqlovchi operatorlar va tenglamalar keltirilishi bilan boshlanadi. Maqolada Lamé sistemasiga mos keladigan Koshi muammosi uchun Lamé moslashuv funksiyasi yordamida yechish usuli taklif etiladi va ushbu funksiyadan foydalangan holda Koshi muammosi uchun Lamé moslashuv matritsasi quriladi. Yuqoridagi usulga asoslanib, tekis elastiklik nazariyasi uchun Koshi muammosini yechish uchun nazariy asos yaratiladi va unga oid teorema isbotlanadi. Shuningdek, ishda ushbu muammoni taqribiy yechish usuli ham berilgan va uning yaqinlashish xarakteristikasi baholanadi.