Ushbu dissertatsiya uch o'lchamli sodda Lie algebrasi bilan assotsiatsiyalangan Leybnits superalgebralarini va ularning nilsiradikalini tasniflashga bag'ishlangan bo'lib, algebra nazariyasining dolzarb muammolarini o'rganadi. Tadqiqotda ushbu algebralarning turli xil tasniflari, xossalari va ularning matematik fizikaga oid tatbiqlari ko'rib chiqilgan.
Ushbu dissertatsiya chekli o'lchamli yechiluvchan Leybnits algebra larini va pro-yechiluvchan Li algebra larini o'rganishga bag'ishlangan. Asosiy natijalar quyidagilarni o'z ichiga oladi: nisbatan yuqori uzunlikdagi kvazi-filiform nilradikallarga ega bo'lgan yechiluvchan Leybnits algebra larining tasnifi; nilradikalning generatorlari soniga teng bo'lgan qo'shimcha fazoga ega bo'lgan Leybnits algebra larining tasnifi; va maksimal pro-yechiluvchan Li algebra larining tuzilishi, ularning pro-nilpotent ideallari 3/2 kenglikka ega bo'lgan holda, shuningdek, ba'zi pro-yechiluvchan Li algebra larining birinchi va ikkinchi tartibli guruhlari tasvirlangan. Ushbu tadqiqot algebra nazariyasiga muhim hissa qo'shadi va uning natijalari ushbu sohadagi kelajakdagi tadqiqotlar uchun foydalidir.
Ushbu avtoreferat, V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi ilmiy kengash va O'zbekiston Milliy universiteti tomonidan tayyorlangan. Unda V.X. Mamadalievning “Nilradikali berilgan echiluvchan Leybnits algebralarining qattiqligi” mavzusidagi fan doktori (PhD) dissertatsiyasi asosiy natijalari keltirilgan. Avtoreferatda Leybnits algebralari, ularning xossalari, xususan, qattiqligi hamda nilradikali berilgan Leybnits algebralarini tasniflash masalalari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda algebraik geometriya, klassik algebra va fundamental mexanika kabi sohalarda qo'llaniladigan ilmiy ishlanmalar va usullar tahlil qilingan.
Mazmuniy qismda algebra, algebraik tuzilmalar, xususan, algebraik tenglamalar va ularning yechimlari haqida so'z boradi. Jumladan, kvazi-filiform algebrasining maksimal uzunlikdagi Leybnits algebrasining klassifikatsiyasi, uning xossalari va diferensiallashuvlari tadqiq qilinadi. Algebraik tuzilmalarning o'zgaruvchi va invariant xarakteristikalarini o'rganishga bag'ishlangan ilmiy maqolalar keltirilgan.
Ushbu hujjat O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi Matematika va axborot texnologiyalari instituti xodimi Adashev Jobir Qodirovichning "Nilindeksi k (n-2≤ k ≤ n+1) ga teng bo'lgan n o'lchovli Zinbiel algebralari tasnifi" mavzusidagi dissertatsiyasining avtoreferatidir. Dissertatsiya algebra, matematik mantiq va sonlar nazariyasiga oid bo'lib, Zinbiel algebralarini o'rganishga bag'ishlangan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi filiform Leybnits algebralarining infitezimal deformatsiyalariga bag‘ishlangan. Ishda ushbu shartni qanoatlantiruvchi algebralarning biri uchun differentsiallashlar va ikkinchi gruppa kogomologiyalari to‘liq tasniflangan. Olingan tasniflardan qaralgan algebraning qattiq emasligi kelib chiqadi. Ishda Leybnits algebralari va ularning xususiyatlari, nilradikallar, differentsiallashlar va kogomologik nazariyalar kabi tushunchalar batafsil o'rganilgan.
Ushbu dissertatsiya I. V. Romanovskiy nomidagi Matematika institutining doktoranturasi uchun tayyorlangan, besh o'lchamli yechiluvchan Leybnits algebralarini tasniflashga va ba'zi to'la Leybnits algebralarini tasniflashga bag'ishlangan. Tadqiqotda Leybnits algebralarining markaziy va nilpotent differensiallashlari topish hamda ularning algebraik tuzilishi o'rganilgan. Tadqiqot natijalari algebra va uning tatbiqlari sohasidagi ilmiy-tadqiqot ishlariga hissa qo'shadi va oliy ta'lim muassasalarida o'quv jarayonlarida qo'llanilishi mumkin.
Ushbu dissertatsiya O'zbekiston Respublikasi V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti tomonidan nashr etilgan. Doktorlik dissertatsiyasi `Abel algebra` va `n-Lie algebra` kabi mavzularni qamrab oladi. Ilmiy ish `nilpotents`, `hypo-nilpotent ideal`, `Leibniz algebra`, `Lie algebra`, `n-Lie algebra` kabi algebraik tushunchalarga bag'ishlangan. Dissertatsiyada `Lie algebras` va `Leibniz algebras`ning differensiallari, ularning klassifikatsiyalari va xossalari ko'rib chiqilgan. Xususan, `solvable Leibniz algebras` va `n-Lie solvable algebras`ga `hypo-nilpotent ideal` berilgan holatlari o'rganilgan. Ishda `algebra`ning turli `klassifikatsiyalari`, ularning `strukturasi` va `xossalari` tadqiq qilingan. `Filippo` va `Nam` kabi matematiklar ishlariga tayanilib, `algebra`ning turli `turlari` (`filiform`, `nilpotent`, `abelian`) tahlil qilingan. Dissertatsiya asosiy natijalari `Nilradikal` ning `maximal rank` va `codimension` bilan bog'liq xossalarini o'rganishga qaratilgan. Tadqiqot jahon hamjamiyatida o'rganilayotgan `algebra` nazariyasining dolzarb masalalarini ochib beradi. Ushbu tadqiqot natijalari `matematika` va `fizika`ning ko'plab sohlarida qo'llanilishi mumkin.
Ushbu tadqiqot chekli va cheksiz o'lchovli qoldiq hal qilinadigan Leybnits algebralari va Lie algebralarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijalari bo'yicha ko'plab ilmiy ishlar nashr etilgan, jumladan, xalqaro va respublika ilmiy anjumanlarida ko'rib chiqilgan. Tadqiqot jarayonida olingan natijalar algebra va matematik fizikaning turli sohalarida qo'llanilishi mumkin.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi oddiy Li algebralarida avtomorfizmlar, lokal avtomorfizmlar va ularning ko'rinishlarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda Li algebralari, ulardagi differensiallashlar, lokal avtomorfizmlar va bir qancha teoremalar o'rganilgan. Shuningdek, nilpotent Li algebralari, Li algebralarining ideallari, ichki differensiallashlar o'rganilgan va nilpotent Li algebrasi kvadratining o'lchami haqidagi teorema isboti bilan keltirilgan. Yarim oddiy Li algebrasidagi har bir ichki differensiallash differensiallash bo'lishi va biror nilpotent differensiallashning eksponentasi avtomorfizm ekanligi isbotlangan. Kitobning oxirgi mavzusi oddiy Li algebrasi sln (izi nolga teng bo'lgan barcha n × n matritsalar algebrasi)da har bir Φ: sln → sln lokal avtomorfizm avtomorfizm bo'lishining zaruriy va yetarli sharti isbotlangan.