Maqolada uch zarrachali oʻzaro taʼsirlashuvchi, zarrachalar sonining saqlanishi talab qilinmaydigan panjarali sistemani ifodalovchi operator matritsasi koʻrib chiqiladi. Matritsaning muhim spektri umumlashtirilgan Fridrix modellarining spektrlari orqali aniqlanadi. Shuningdek, matritsa xos vektorlari uchun simmetrik Veynberg tenglamasi olinadi va diskret xos qiymatlar sonining chekliligini kafolatlovchi shartlar topiladi.
Ushbu maqola reshotkada uch qismli Shredingerning diskret spektrining cheklanganligini o'rganadi. Unda ikki o'lchovli torusdagi juft funktsiyalar uchun Shredinger operatori ta'rifi, shuningdek, o'zaro ta'sir va koordinatalar keltirilgan. Asosiy teoremada har qanday musbat µ va K uchun Nyu(K) operatorida xususiy qiymatlarning chekli soni mavjudligi aytiladi, ular Nyu(K) operatorining muhim spektridan pastda joylashgan.
Maqolada panjaradagi uch qismli Shredingerning diskret spektrining cheklanganligi muhokama qilinadi. Mualliflar ixtiyoriy m > 0 va K ∈ T² operatori H(K) uchun asosiy spektr operatori Hm(K) dan pastda joylashgan cheklangan sonli xos qiymatlarga ega ekanligini isbotlaydigan teoremani shakllantiradi. Maqolada, shuningdek, T² = (-π, π]² ikki o'lchovli tor, juft funksiyalar uchun L₂(T²) pastki fazosi va juft ikki qismli kontaktli o'zaro ta'sirlarga ega bo'lgan uchta bir xil zarrachaning panjarali Shredinger operatori ko'rib chiqiladi. Bundan tashqari, Hμ (K) = Ho (K) – μ(V1 + V2 + V3) formula bilan aniqlangan L₂((T²)²) = L₂ (T²)⊕L₂(T²) fazosida harakat qiladi.
Ushbu maqola Z³ uch o'lchovli panjarada joylashgan va yaratish va yo'q qilish operatorlari orqali o'zaro ta'sir qiluvchi nol yoki bir zarrachadan iborat tizimlar uchun ikki o'lchovli operator matritsalari Aµ(k) oilasini o'rganadi. Tadqiqot ushbu oilaning spektral xossalarini, xususan, virtual darajalarni va Fredholm determinantining chegara energiya kengayishlarini tahlil qiladi. Mualliflar muayyan parametrlar uchun Aµ(0) va Aµ(π) operatorlarida virtual darajalar mavjudligini isbotlaydi va muayyan shartlar ostida Aµ(k) ning tuv mulklarining mavjud emasligini ko'rsatadi.
Ushbu maqola Gerschgorin teoremalari va blokli sonli diapazonlar nazariyasini operator matriksaliga tadbiq qilishga bag'ishlangan. Mualliflar Gerschgorin teoremalarini o'zining chegaralangan holatidan tashqari, chegaralanmagan diagonal operator matriksalari uchun ham umumlashtirib, Gerschgorin chegaralarini hisoblash usullarini taklif etadilar. Shuningdek, maqolada blokli sonli diapazonlar tushunchasi, ularning spektral inklyuziya xossalari va xususan, diagonal dominant operator matriksalari uchun qo'llanilishi batafsil yoritilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu dissertatsiya ikkita o'z-o'ziga qo'shma chegaralanmagan 2x2-operatorli matrisalar sinfi, A_{\mu}(k) umumlashtirilgan Fridrixs modellari oilasi va uch o'lchamli Z^3 panjarasidagi soni uchtadan oshmaydigan zarralar sistemasi gamiltoniani bilan bog'liq A_{\mu} 2x2-operatorli matrisaning spektral xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda operatorli matrisalar muhim spektri, diskret spektri va sonli tasvirining tuzilishi, shuningdek, ularning xossalari o'rganilgan. Ko'rsatilgan tadqiqotlar natijalari kvant mexanikasi va qattiq jismlar fizikasi kabi sohalarda muhim ahamiyatga ega.
Ushbu maqola Fock fazosida uchta zarralar tizimining interaktsiyasini tasvirlovchi model operatori (Hamiltonian) A ning diskret o'z qiymatlari sonining cheklanganligini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotchi A operatorining mavjudlik spektrini aniq tasvirlab beradi va uchta umumlashtirilgan Friedrichs modellarining spektrlariga asoslanib uning tuzilishini aniqlaydi. Muallif shuningdek, A operatorining o'z vektorlari uchun simmetrik Vyaynbeg tenglamasini oladi va diskret spektrning cheklanganligi uchun zarur shartlarni topadi. Maqolada ushbu modellarni tahlil qilishda foydalaniladigan asosiy matematik vositalar va usullar ham bayon etilgan.
Ushbu maqola uch zarrachali Shrödinger operatorining panjaradagi holati va o'ziga xos qiymatlarini o'rganadi. Maqolada operatorning $H_\mu(K)$ ko'rinishi, uning $L^2(T^2)$ fazosidagi ta'siri va $V = V_1 + V_2 + V_3$ operatorining ko'rinishi ko'rsatilgan. Shuningdek, $\mu < 0$ holatida ikki zarrachali o'zaro ta'sir energiyasi va operatorning spektral qirrasi $\xi_\mu(K)$ aniqlanadi. Teorema orqali operatorning o'ziga xos qiymatlari ma'lum bir intervalga mansubligi isbotlangan.
Ushbu maqolada Fok fazosining bitta va ikkita zarralar kenja fazolarining to'g'ridan-to'g'ri yig'indisida ta'sir qiluvchi 2×2 blok operator matritsasi H ko'rib chiqiladi. H22 (H ning ikkinchi diagonal yozuvi) ning cheksiz ko'p salbiy xos qiymatlarining mavjudligi isbotlangan. U erda ikkala tegishli Fridrix modeli ham nol energiya rezonansiga ega. z < 0 dan pastda yotgan H22 ning xos qiymatlari soni N(z) uchun quyidagi asimptotika topiladi. Ba'zi tabiiy sharoitlarda H ning muhim spektrining pastki qismidan pastda joylashgan xos qiymatlar sonining cheksizligi isbotlangan.